क्या स्थानीय और निरपेक्ष / वैश्विक अधिकतम और न्यूनतम बिंदु के बीच अंतर गणितीय रूप से पाया जा सकता है (रेखांकन के बिना)?


जवाब 1:

आप गणितीय प्रमेयों और सबूतों को इस तरह से काम करने के लिए जाते हैं।

यदि आप यह साबित करने में सक्षम हैं कि आपका फ़ंक्शन एक उत्तल फ़ंक्शन है, तो आप जानते हैं कि इसमें केवल एक स्थानीय न्यूनतम है और इस प्रकार एक पूर्ण न्यूनतम है। यदि आप फ़ंक्शन के नकारात्मक लेते हैं तो अधिकतम तर्क के लिए एक ही तर्क दिया जा सकता है।

यदि आप यह साबित करने में सक्षम हैं कि आपका फ़ंक्शन दूसरा भिन्न है और दूसरा व्युत्पन्न लगभग हर जगह गैर-नकारात्मक है, तो आपने अभी साबित किया है कि यह उत्तल है और फिर आप इसका उपयोग कर सकते हैं।

यदि वास्तविक चर का आपका कार्य विषम क्रम का बहुपद है, तो आपको पता है कि इसमें कोई पूर्ण विलोम नहीं है। यदि यह समान क्रम का है, तो आप प्राथमिक शब्द का संकेत देखते हैं और आपके पास या तो कोई अधिकतम मैक्सिमा नहीं है, या पूर्ण मिनिमा है।

यदि आप अपने कार्य को टुकड़ों के एक समूह में तोड़ सकते हैं, जहां उन टुकड़ों में से प्रत्येक में उपरोक्त गुण हैं तो आप वैश्विक प्रत्यावर्तन के लिए संभावित उम्मीदवारों को फ़िल्टर कर सकते हैं।

अंत में जब आपके पास अंकों की एक सीमित सूची होती है, तो आप हमेशा उन सभी की जांच कर सकते हैं।

जहां चीजें मुश्किल होती हैं, जब आप फ़ंक्शन (या उनके नकारात्मक) के साथ काम कर रहे होते हैं जो गैर-उत्तल, और गैर-भिन्न होते हैं। इस बिंदु पर आप जिस फ़ंक्शन के बारे में कम जानते हैं वह यह साबित करने में सक्षम है कि एक चरम बिंदु एक वैश्विक चरम बिंदु है।

अनुकूलन सिद्धांत वर्तमान गणितीय अनुसंधान का एक बहुत बड़ा क्षेत्र है।